擲筊模擬器

擲筊 歸零紀錄

擲筊（又稱擲筶、擲杯）是台灣與東亞民間信仰常見的占卜方式，常在拜拜時用來請示神明，使用兩塊「聖筊」（形狀像月牙的木片或竹片），一次丟出兩片，根據落地的狀況解讀神明的回答。

擲筊的結果一般有三種：

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1. 聖筊（1正1反）：表示神明同意、肯定

• 機率：50%

2. 笑筊（2面皆正）：表示神明在笑或不置可否、不回應

• 機率：25%

3. 陰筊（2面皆反）：表示否定、不同意

• 機率：25%

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為什麼是這樣的機率？

假設兩個筊是公平的硬幣型物品，且各自正面與反面機率相等（50%），
那麼各種組合的機率如下：

第一片	第二片	結果	機率
正	正	笑筊	25% (0.5 × 0.5)
正	反	聖筊	25%
反	正	聖筊	25%
反	反	陰筊	25%

因此：

• 聖筊機率 = 正+反 或 反+正 = 25% + 25% = 50%
• 笑筊 = 正+正 = 25%
• 陰筊 = 反+反 = 25%

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擲筊在機率上是一個有趣的現象，我們可以從不同的角度來分析它的機率：

擲筊的三種基本結果

擲筊時，筊杯會呈現以下三種結果：

• 聖筊 (允杯/聖杯)：一正一反（一個平面朝上，一個凸面朝上）。通常代表神明同意或認可所問之事。
• 笑筊 (笑杯)：兩面都平面朝上。通常代表神明笑而不答，可能問題不夠清楚、時機不對，或神明有其他看法。此時通常需要重新提問或擲筊。
• 陰筊 (無杯/哭筊)：兩面都凸面朝上。通常代表神明不答應，或事情不可行。

單次擲筊的機率

如果我們假設每個筊杯掉落時，平面朝上和凸面朝上的機率都是 1/2 (像擲硬幣一樣)，那麼擲筊的四種組合及機率如下：

• 聖筊 (平面/凸面 或 凸面/平面)： [math](1/2 \times 1/2) + (1/2 \times 1/2) = 1/4 + 1/4 = 1/2 [/math]
• 笑筊 (平面/平面)： [math]1/2 \times 1/2 = 1/4 [/math]
• 陰筊 (凸面/凸面)： [math]1/2 \times 1/2 = 1/4 [/math]

因此，單次擲出聖筊的理論機率是 1/2。

考慮「笑筊」重擲時的機率

在實際擲筊的儀式中，如果擲出笑筊，通常會被視為無效，需要重新擲筊，直到出現聖筊或陰筊為止。如果我們將笑筊排除在最終結果之外，只考慮聖筊和陰筊：

• 在排除笑筊的情況下，總共有兩種有效結果（聖筊或陰筊）。
• 聖筊在所有可能結果中佔 [math]1/2 [/math]，陰筊佔 [math]1/4 [/math]。
• 因此，當笑筊不計時，最終得到聖筊的機率會變成 [math](1/2) / (1/2 + 1/4) = (1/2) / (3/4) = 2/3 [/math]。

這表示在廟宇的實際問事中，最終得到聖筊的機率比單純的 1/2 更高，達到 2/3。

連續擲出聖筊的機率

如果需要連續擲出多個聖筊來確認神意（例如連三聖筊），每次擲筊都是獨立事件，所以機率會相乘：

• 連續擲出 2 個聖筊的機率： [math]1/2 \times 1/2 = 1/4 [/math]
• 連續擲出 3 個聖筊的機率： [math]1/2 \times 1/2 \times 1/2 = 1/8 [/math]
• 連續擲出 [math]n [/math]個聖筊的機率： [math](1/2)^n[/math]

由此可見，連續擲出聖筊的次數越多，機率就越低。

影響擲筊機率的實際因素

雖然理論機率基於理想狀況，但實際擲筊時，有些因素可能會輕微影響結果：

• 筊杯的材質與形狀：不同的筊杯材質、重量、重心分佈，以及其弧度與平面設計，都可能影響其落地時平面和凸面朝上的真實機率。有些研究顯示，筊杯的正反面機率可能不完全是 50%。
• 擲筊的方式與力道：擲筊者的手法、高度、力道，以及筊杯落地的表面狀況（例如地面是平整還是不平），都可能引入物理上的隨機性，使其結果並非完全可預測。

總體而言，從純粹機率的角度來看，擲筊是一種隨機事件，但其在民間信仰中的意義，更超越了數學機率本身。它作為人與神明溝通的媒介，信眾更看重的是其所傳達的神意與指引。

備註

實際擲筊的結果也可能因材質、重量、角度、習慣、神明「個性」等因素有所偏差。但在理論上，以隨機模型來看就是如上所述的分布。