使用說明:輸入在一個團體裡面的人數.可以得出其中兩個人的生日相同的機率

生日悖論解釋

生日悖論（Birthday Paradox）是一個概率問題，它說明了在人群中只需相對較少的人，就有很高的概率至少有兩個人是同一天生日。這與直覺相悖，因為直覺上人們可能會認為要有很多人才能產生這種巧合。
具體來說：
在一年的365天中，如果我們有23個隨機選擇的人，則至少有兩個人共享同一生日的概率大約是50%。
當人數增加到57人時，這個概率上升到99%。

這是因為隨著人數的增加，可能的生日組合數量急劇增加，因此出現重複生日的可能性也快速增長。

理論推導

假設有 n 個人，計算至少兩個人生日相同的概率 [math]P(n)[/math]，我們首先計算相反的情況，即所有人的生日都不相同的概率 [math]Q(n)[/math]。

對於第1個人，他的生日可以是任意一天，概率為 [math]\frac{365}{365} [/math]​。

對於第2個人，他的生日不能與第1個人相同，因此有 364天可選，概率為 [math]\frac{364}{365}[/math]​。

對於第3個人，他不能與前兩人同生日，因此有 363 天可選，概率為 [math]\frac{363}{365}[/math]。

以此類推，第 n 個人的生日與前面 n−1個人不同的概率為
[math]\frac{365-(n-1)}{365}[/math]。

因此，所有人的生日都不相同的概率 [math]Q(n)[/math] 為：

[math]Q(n)== \frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \dots \times \frac{365-(n-1)}{365}[/math]

至少有兩人生日相同的概率[math] P(n) [/math]為：

[math]P(n)=1 - Q(n)P(n)[/math]

這個圖表顯示了隨著人數的增加，至少兩個人生日相同的概率如何變化。

• 當人數為23時，概率接近50%（紅線標示）。
• 當人數達到57時，概率接近99%（綠線標示）。

這說明了生日悖論的直觀結果：即使在人數不多的情況下，兩人同一天生日的概率也會迅速增高。